Алгебра Примеры

${(4 x - 6 y^{3})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(- 6 y^{3})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(4 x)}^{2}$ на $1$ .

${(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4^{2} x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- 6 y^{3}$ .

$16 x^{2} \cdot ({(- 6)}^{0} {(y^{3})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 \cdot {(- 6)}^{0} x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 \cdot 1 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $16$ на $1$ .

$16 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} y^{3 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.8.2

Умножим $3$ на $0$ .

$16 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.9

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.10

Умножим $16$ на $1$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.11

Упростим.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.12

Умножим $4$ на $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.13

Упростим.

$16 x^{2} + 8 x \cdot (- 6 y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{2} + 8 \cdot - 6 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.15

Умножим $8$ на $- 6$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.16

Умножим ${(4 x)}^{0}$ на $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.17

Применим правило умножения к $4 x$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.18

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.19

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.20

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.21

Умножим ${(- 6 y^{3})}^{2}$ на $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6 y^{3})}^{2}$

Этап 4.22

Применим правило умножения к $- 6 y^{3}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Этап 4.23

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 {(y^{3})}^{2}$

Этап 4.24

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.24.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{3 \cdot 2}$

Этап 4.24.2

Умножим $3$ на $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{6}$