Алгебра Примеры

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{3}{4}} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}}) - 16 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Этап 3

Перепишем $x^{\frac{3}{4}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{4}}$ и $b = 2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Этап 7

Упростим $2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x^{\frac{1}{4}} + 2 \cdot - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Этап 7.2

Развернем $(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{4}}$ на $x^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 (1)}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4

Умножим $x^{\frac{1}{4}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.4.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.4.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.4.6

Добавим $2$ и $1$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Этап 7.3.1.7

Умножим $- 4$ на $4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Этап 7.3.2

Объединим противоположные члены в $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вычтем $8 x^{\frac{1}{4}}$ из $8 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Этап 7.3.2.2

Добавим $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}}$ и $0$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Этап 7.3.2.3

Вычтем $4 x^{\frac{1}{2}}$ из $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 16 = 0$

Этап 7.3.2.4

Добавим $2 x^{\frac{3}{4}}$ и $0$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Этап 8

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Этап 9

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим ${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим правило умножения к $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{\frac{4}{3}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{4}{3}} x^{1} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.3

Упростим.

$2^{\frac{4}{3}} x = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.4

Изменим порядок множителей в $2^{\frac{4}{3}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Этап 11

Разделим каждый член $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ на $2^{\frac{4}{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ на $2^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Этап 11.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 11.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Разделим $16$ на $2$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 11.3.2.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 11.3.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 11.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 11.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{4}$

Этап 11.3.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = 16$