Алгебра Примеры

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 1

Развернем $(5 + i) (6 - 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.3

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.4

Умножим $i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.2

Добавим $30$ и $5$ .

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 2.3

Добавим $- 25 i$ и $6 i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Этап 3

Сгруппируем $- 3 + 7 i$ и $i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

Этап 5

Умножим $7 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

Этап 5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

Этап 7

Изменим порядок $- 3 i$ и $- 7$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

Этап 8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ на комплексно сопряженное $- 14 - 6 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Развернем $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Умножим $35$ на $- 14$ .

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.2

Умножим $6$ на $35$ .

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.3

Умножим $- 14$ на $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.4

Умножим $- 19 i (6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.4.1

Умножим $6$ на $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.1.6

Умножим $- 114$ на $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.2

Добавим $- 490$ и $114$ .

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.2.2.3

Добавим $210 i$ и $266 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Развернем $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Этап 9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Этап 9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Этап 9.3.2.2

Умножим $6$ на $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Этап 9.3.2.3

Умножим $- 14$ на $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

Этап 9.3.2.4

Умножим $6$ на $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

Этап 9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

Этап 9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Этап 9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

Этап 9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

Этап 9.3.2.9

Добавим $- 84 i$ и $84 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

Этап 9.3.2.10

Добавим $196$ и $0$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

Этап 9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

Этап 9.3.3.2

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

Этап 9.3.4

Добавим $196$ и $36$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

Этап 10

Сократим общий множитель $- 376 + 476 i$ и $232$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $- 376$ .

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $4$ из $476 i$ .

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 94) + 4 (119 i)$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

Этап 10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $4$ из $232$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Этап 10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

Этап 11

Разобьем дробь $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ на две дроби.

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $- 94$ и $58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 94$ .

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

Этап 12.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $58$ .

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Этап 12.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Этап 12.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

Этап 12.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$