Алгебра Примеры

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} = \frac{- 4}{x^{2} - 2 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{- 4}{x^{2} - 2 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x^{2} - 2 x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x^{2} - 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - - \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- - \frac{4}{x (x - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} + 1 \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $\frac{4}{x (x - 2)}$ на $1$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{4 x + 1}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{4 x + 1}{x - 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 x + 1) x}{(x - 2) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(4 x + 1) x}{(x - 2) x} + \frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) x$ .

$\frac{(4 x + 1) x}{x (x - 2)} + \frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 x + 1) x + 2 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 x + 1) x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot x + 1 x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 1 x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot - 2 + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x - 4 + 4}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} + x + 2 x - 4 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $4 x^{2} + x + 2 x$ и $0$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x) + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x (4 x) + x \cdot 3}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (4 x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Этап 2.11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x + 3}{x - 2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$4 x + 3 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{4}$