Алгебра Примеры

$\frac{2}{x} + 3 = \frac{5}{2 x} + \frac{13}{4}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{5}{2 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} = \frac{13}{4}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{13}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 2 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$\frac{- 1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.7

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4 - 13}{4} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $3$ на $4$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{12 - 13}{4} = 0$

Этап 2.9.2

Вычтем $13$ из $12$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{- 1}{4} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{2 x}$ .

$- (\frac{1}{2 x}) - \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{4}$ .

$- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4}) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4})$ .

$- (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}) = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{1}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{2 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{2}{2 x \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 6.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{x}{4 x}) = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 + x}{4 x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$2 + x = 0$

Этап 9

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$