Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x^{7} y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{7} y^{5}$ в виде ${(2 x^{3} y^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} x^{7} y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} (x^{6} x) y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.4

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.6

Перенесем $x$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.7

Перепишем $2^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{2})}^{2} x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{2})}^{2} (x y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{3} y^{5}$ в виде ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.2

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.4

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.5

Перепишем $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(x y^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.6

Добавим круглые скобки.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} (x y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 (x \cdot x^{2}) (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 (x^{1} x^{2}) (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Этап 1.6

Перепишем $x^{5} y^{3}$ в виде ${(x^{2} y)}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{4} x y^{3}}$

Этап 1.6.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{3}}$

Этап 1.6.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{2} y)}$

Этап 1.6.4

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} y^{2} x y}$

Этап 1.6.5

Перепишем ${(x^{2})}^{2} y^{2}$ в виде ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} x y}$

Этап 1.6.6

Добавим круглые скобки.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} (x y)}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y (x^{2} y \sqrt{x y})$

Этап 1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 (x^{2} x) y (y \sqrt{x y})$

Этап 1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 (x^{2} x^{1}) y (y \sqrt{x y})$

Этап 1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{2 + 1} y (y \sqrt{x y})$

Этап 1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} y (y \sqrt{x y})$

Этап 1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} (y \cdot y) \sqrt{x y}$

Этап 1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$

Этап 2

Добавим $2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ и $9 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$11 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} - 5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$

Этап 3

Вычтем $5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ из $11 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$6 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$