Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{6 x + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{6 x + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3) + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3) + 2 x (x)} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3) + 2 x (x)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3 + x)} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x (3 + x)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{x (5 x)}{8 - x}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{x (5 x)}{8 - x}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 (3 + x)} \cdot \frac{5 x}{8 - x}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 (3 + x)}$ на $\frac{5 x}{8 - x}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x - 8$ и $8 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (8)) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Этап 2.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (- x + 8)}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (- x + 8)}$

Этап 2.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 (x + 3)) (5 x)}{2 (3 + x)}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $x + 3$ и $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(- 1 (x + 3)) (5 x)}{2 (x + 3)}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x + 3) (5 x)}{2 (x + 3)}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1) (5 x)}{2}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 5 x}{2}$

Этап 2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{2}$