Алгебра Примеры

${(x + y)}^{10}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{10} \frac{10!}{(10 - k)! k!} \cdot {(x)}^{10 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{10!}{(10 - 0)! 0!} {(x)}^{10 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{10!}{(10 - 1)! 1!} {(x)}^{10 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \dots + \frac{10!}{(10 - 10)! 10!} {(x)}^{10 - 10} \cdot {(y)}^{10}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{10} \cdot {(y)}^{0} + 10 \cdot {(x)}^{9} \cdot {(y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y)}^{10}$

Этап 4

Упростим итоговый многочлен.

$x^{10} + 10 x^{9} y + 45 x^{8} y^{2} + 120 x^{7} y^{3} + 210 x^{6} y^{4} + 252 x^{5} y^{5} + 210 x^{4} y^{6} + 120 x^{3} y^{7} + 45 x^{2} y^{8} + 10 x y^{9} + y^{10}$