Алгебра Примеры

$\frac{5 x + 6 x^{3} - 8}{x - 2}$

Этап 1

Изменим порядок $5 x$ и $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x - 8}{x - 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$8$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{2} - 24 x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $29 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							+	$29 x$	-	$58$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $29 x - 58$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							-	$29 x$	+	$58$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							-	$29 x$	+	$58$
									+	$50$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x^{2} + 12 x + 29 + \frac{50}{x - 2}$