Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{x + 6}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{3 x} - \sqrt{x + 6} = 0$

Этап 2

Добавим $\sqrt{x + 6}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x}}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x)}^{1} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$3 x = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ в виде $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 6}$ в виде ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x = {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x = {(x + 6)}^{1}$

Этап 4.3.1.5

Упростим.

$3 x = x + 6$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - x = 6$

Этап 5.1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x = 6$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$