Алгебра Примеры

$125 x^{3} - 64 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $125 x^{3}$ в виде ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 64 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $64 y^{3}$ в виде ${(4 y)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5 x$ и $b = 4 y$ .

$(5 x - (4 y)) ({(5 x)}^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(5 x - 4 y) ({(5 x)}^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$(5 x - 4 y) (5^{2} x^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 5 \cdot 4 x y + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $4$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $4 y$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + 4^{2} y^{2})$

Этап 4.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2})$