Алгебра Примеры

Risolvere per x x^6-7x^3-8=0
Этап 1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 1.3
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.3.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 1.4
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2.3.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 3.2.3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.3.1
Перенесем влево от .
Этап 3.2.3.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.2.4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1
Приравняем к .
Этап 3.2.5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1
Приравняем к .
Этап 3.2.6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.2.6.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.2.6.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.6.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.6.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.6.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 3.2.6.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.2.6.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 3.2.6.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 3.2.6.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.6.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.6.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.2.6.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 3.2.6.2.3.2
Умножим на .
Этап 3.2.6.2.3.3
Упростим .
Этап 3.2.6.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 3.2.7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 4.2.3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4.2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Приравняем к .
Этап 4.2.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Приравняем к .
Этап 4.2.6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 4.2.6.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 4.2.6.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.6.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.6.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.6.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 4.2.6.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.6.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.6.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.6.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.6.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 4.2.7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.