Алгебра Примеры

График y = square root of 16-x^2
Этап 1
Найдем область определения , чтобы можно было выбрать список значений , то есть список точек, которые помогут составить график корня.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Приравняем к .
Этап 1.2.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Приравняем к .
Этап 1.2.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.2.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.2.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 1.2.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Чтобы найти конечные точки, подставим граничные значения из области определения в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.2
Вычтем из .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.4
Добавим и .
Этап 2.2.5
Умножим на .
Этап 2.2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.2.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.4
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.4.2
Добавим и .
Этап 2.4.3
Умножим на .
Этап 2.4.4
Вычтем из .
Этап 2.4.5
Умножим на .
Этап 2.4.6
Перепишем в виде .
Этап 2.4.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.4.8
Окончательный ответ: .
Этап 3
Конечные точки: .
Этап 4
Выберем несколько значений из области определения. Удобнее будет выбрать значения , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.1.2.2
Вычтем из .
Этап 4.1.2.3
Умножим на .
Этап 4.1.2.4
Умножим на .
Этап 4.1.2.5
Добавим и .
Этап 4.1.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 4.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.2.2
Вычтем из .
Этап 4.2.2.3
Умножим на .
Этап 4.2.2.4
Добавим и .
Этап 4.2.2.5
Умножим на .
Этап 4.2.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.6.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.7
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.3.2.2
Вычтем из .
Этап 4.3.2.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.4
Добавим и .
Этап 4.3.2.5
Умножим на .
Этап 4.3.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 4.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.4.2.2
Добавим и .
Этап 4.4.2.3
Умножим на .
Этап 4.4.2.4
Добавим и .
Этап 4.4.2.5
Умножим на .
Этап 4.4.2.6
Перепишем в виде .
Этап 4.4.2.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.4.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 4.5
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.5.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.5.2.2
Добавим и .
Этап 4.5.2.3
Умножим на .
Этап 4.5.2.4
Вычтем из .
Этап 4.5.2.5
Умножим на .
Этап 4.5.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 4.6
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.6.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.6.2.2
Добавим и .
Этап 4.6.2.3
Умножим на .
Этап 4.6.2.4
Вычтем из .
Этап 4.6.2.5
Умножим на .
Этап 4.6.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.2.6.2
Перепишем в виде .
Этап 4.6.2.7
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.6.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 4.7
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.7.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.7.2.2
Добавим и .
Этап 4.7.2.3
Умножим на .
Этап 4.7.2.4
Вычтем из .
Этап 4.7.2.5
Умножим на .
Этап 4.7.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 4.8
График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины .
Этап 5