Алгебра Примеры

$x^{6} - y^{6}$

Этап 1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

Этап 2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{2}$ и $b = y^{2}$ .

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем средний член.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

Этап 4.4.1.2

Переставляем члены.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

Этап 4.4.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

Этап 4.4.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2} + y^{2}$ и $b = x y$ .

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

Этап 4.4.1.6

Избавимся от скобок.

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$