Алгебра Примеры

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point $(1, 4)$

Этап 1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 + 3 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - 5 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 5$ и $3 x$ .

$y = 3 x - 5$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $3$ .

$m = 3$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{3}$ и координаты заданной точки $(1, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.5

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.1.5.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $4$ на $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $1$ и $12$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

Этап 6