Алгебра Примеры

Passing through $(9, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $x - 9 y - 4 = 0$

Этап 1

Решим $x - 9 y - 4 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y - 4 = - x$

Этап 1.1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 9 y = - x + 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 9 y = - x + 4$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 9 y = - x + 4$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- x}{- 9} + \frac{4}{- 9}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- x}{- 9} + \frac{4}{- 9}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x}{- 9} + \frac{4}{- 9}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{x}{9} + \frac{4}{- 9}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{9} - \frac{4}{9}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{x}{9} - \frac{4}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{9} x - \frac{4}{9}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{9}$ .

$m = \frac{1}{9}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{9}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 9)$

Этап 4.2

Умножим $- (1 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $9$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 9$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$m_{перпендикуляр} = - 9$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- 9$ и координаты заданной точки $(9, - 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 9 \cdot (x - (9))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 3 = - 9 \cdot (x - 9)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 9 \cdot (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y + 3 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 9)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 3 = - 9 \cdot (x - 9)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = - 9 x - 9 \cdot - 9$

Этап 6.1.4

Умножим $- 9$ на $- 9$ .

$y + 3 = - 9 x + 81$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 9 x + 81 - 3$

Этап 6.2.2

Вычтем $3$ из $81$ .

$y = - 9 x + 78$

Этап 7