Алгебра Примеры

A line is perpendicular to $y = - 2 x + 5$ and intersects the point $(- 4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$y = - 2 x + 5$ , $(- 4, 2)$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m = - 2$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 2}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 2}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(- 4, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 6.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 6.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y - 2 = \frac{x}{2} + 2$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x}{2} + 2 + 2$

Этап 6.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Этап 7