Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{2 (x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x - 2) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{2 (x - 2)}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{x + 1}$ на $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x + 1) (2 (x - 2))$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.6

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.7

Вычтем $10 x$ из $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Этап 6.8

Разложим $x^{2} - 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $- 9$ .

$- 5, - 4$

Этап 6.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$