Алгебра Примеры

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Этап 1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Этап 2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 x$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Этап 3.2

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Этап 4

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Этап 5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Этап 6

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Этап 6.2

Добавим $x^{2} - x$ и $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Этап 7

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 9

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 10

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 10.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 12

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Этап 13

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 13.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Этап 13.1.3

Левая часть $7$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 13.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.5$

Этап 13.2.2

Заменим $x$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Этап 13.2.3

Левая часть $- 4.25$ меньше правой части $- 4$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 13.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 13.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Этап 13.3.3

Левая часть $1$ больше правой части $- 11$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 13.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

Этап 14

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 \leq x \leq 1$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 \leq x \leq 1$

Интервальное представление:

$[0, 1]$

Этап 16