Алгебра Примеры

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

Этап 1

Перенесем все члены без $5 \sqrt{x}$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из $17$ .

$5 \sqrt{x} > 15$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 x^{1} > 15^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$25 x > 15^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$25 x > 225$

Этап 4

Разделим каждый член $25 x > 225$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $25 x > 225$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{225}{25}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $225$ на $25$ .

$x > 9$

Этап 5

Найдем область определения $5 \sqrt{x} - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 5.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 9$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 9$

Интервальное представление:

$(9, \infty)$

Этап 8