Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ , а сумма — $b = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $14$ из $14 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $14$ как $- 1$ плюс $15$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x - 15 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 15 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $5 x - 1$ и $1 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Этап 3.4

Перепишем $- (- 5 x + 1)$ в виде $- 1 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Этап 3.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 3}{3 x}$