Алгебра Примеры

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

Этап 2

Решим $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

Этап 2.1.2

Добавим $- 7 x$ и $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

Этап 2.2

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $19$ из $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ .

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Этап 3.2

Подставим $3$ вместо $x$ в $y = - 4 \cdot 3 + 19$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Этап 3.2.2

Упростим $- 4 \cdot 3 + 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = - 12 + 19$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 12$ и $19$ .

$y = 7$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ .

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Этап 4.2

Подставим $- 2$ вместо $x$ в $y = - 4 \cdot - 2 + 19$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Этап 4.2.2

Упростим $- 4 \cdot - 2 + 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = 8 + 19$

Этап 4.2.2.2

Добавим $8$ и $19$ .

$y = 27$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 7), (- 2, 27)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

Этап 7