Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{7} y^{7}} \cdot 4 \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \sqrt{x^{7} y^{7}} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2

Перепишем $x^{7} y^{7}$ в виде ${(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$4 \sqrt{x^{6} x y^{7}} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x y^{7}} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x (y^{6} y)} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x ({(y^{3})}^{2} y)} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2.5

Перенесем $x$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 2.7

Добавим круглые скобки.

$4 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (x^{3} y^{3} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Этап 4

Перепишем $2 x^{11} y^{2}$ в виде ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{10}$ за скобки.

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{10} x) y^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{5})}^{2}$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{5})}^{2} x) y^{2}}$

Этап 4.3

Перенесем $x$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{2 {(x^{5})}^{2} y^{2} x}$

Этап 4.4

Перенесем $2$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 2 x}$

Этап 4.5

Перепишем $({(x^{5})}^{2}) y^{2}$ в виде ${(x^{5} y)}^{2}$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 4.6

Добавим круглые скобки.

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} (x^{5} y \sqrt{2 x})$

Этап 6

Умножим $x^{3}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{5}$ .

$4 (x^{5} x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{2 x})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{5 + 3} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{2 x})$

Этап 6.3

Добавим $5$ и $3$ .

$4 x^{8} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{2 x})$

Этап 7

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{8} (y \cdot y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 x^{8} (y^{1} y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{8} y^{1 + 3} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Этап 8

Умножим $4 x^{8} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 x (x y)}$

Этап 8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 (x^{1} x) y}$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 x^{1 + 1} y}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 x^{2} y}$

Этап 9

Перепишем $2 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Этап 9.2

Добавим круглые скобки.

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{8} y^{4} (x \sqrt{2 y})$

Этап 11

Умножим $x^{8}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x^{8}) y^{4} \sqrt{2 y}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{1} x^{8}) y^{4} \sqrt{2 y}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{1 + 8} y^{4} \sqrt{2 y}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $8$ .

$4 x^{9} y^{4} \sqrt{2 y}$