Алгебра Примеры

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ на $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вычтем $5$ из $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем ${(- y - 3)}^{2}$ в виде $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Развернем $(- y - 3) (- y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.4

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.5

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.7

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.4.2

Добавим $3 y$ и $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.5

Перепишем ${(y - 3)}^{2}$ в виде $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.6

Развернем $(y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.7.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.7.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.1.7.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Вычтем $6 y$ из $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.2.1.2

Добавим $y^{2} + 9 + y^{2}$ и $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $9$ и $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 y^{2} + 18 = 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Этап 3.1.2

Вычтем $18$ из $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = 72$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 72$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $72$ на $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 - y$ на $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 - (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 - y$ на $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $2 - (- 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Этап 5.2.1.2

Добавим $2$ и $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Этап 8