Алгебра Примеры

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Этап 1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Этап 1.3

Вынесем множитель $9$ из $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Этап 1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Этап 1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Этап 2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Этап 3

Пусть $u = x^{4}$ . Подставим $u$ вместо $x^{4}$ для всех.

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Этап 6

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Этап 7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Этап 8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$