Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 - 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.7

Умножим $5$ на $3$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 2.1.8

Умножим $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 2.1.8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 2.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.1.9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1}$

Этап 2.1.9.5

Найдем экспоненту.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5$

Этап 2.1.10

Умножим $- 3$ на $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 15$

Этап 2.2

Вычтем $15$ из $3$ .

$- 12 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Этап 2.3

Добавим $- 3 \sqrt{15}$ и $\sqrt{15}$ .

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$- 19.74596669 \dots$