Алгебра Примеры

$3^{c + 6} = 4^{2 - c}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{c + 6}) = \ln (4^{2 - c})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{c + 6})$ , вынося $c + 6$ из логарифма.

$(c + 6) \ln (3) = \ln (4^{2 - c})$

Этап 3

Развернем $\ln (4^{2 - c})$ , вынося $2 - c$ из логарифма.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(c + 6) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = 2 \ln (4) - c \ln (4)$

Этап 4.3

Добавим $c \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4)$

Этап 4.4

Вычтем $6 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$c \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $c$ из $c \ln (3) + c \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $c$ из $c \ln (3)$ .

$c (\ln (3)) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $c$ из $c \ln (4)$ .

$c (\ln (3)) + c (\ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $c$ из $c (\ln (3)) + c (\ln (4))$ .

$c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ на $\ln (3) + \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ на $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) + \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (4)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \ln (3)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))$ .

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Десятичная форма:

$c = - 1.53691286 \dots$