Алгебра Примеры

$\frac{2 w y + 3 y x - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \times \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 w y + 3 y x) - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (2 w + 3 x) - 4 z (2 w + 3 x)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 w + 3 x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 z^{2}$ в виде ${(4 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - {(4 z)}^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - (4 z))} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64 z^{3}$ в виде ${(4 z)}^{3}$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + {(4 z)}^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - y (4 z) + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 1 \cdot 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 3.3.3

Применим правило умножения к $4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 4^{2} z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 3.3.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 6 x^{2} + 13 w x}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок $6 x^{2}$ и $13 w x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $13$ из $13 w x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 (w x) + 6 x^{2}}$

Этап 4.1.4

Запишем $13$ как $4$ плюс $9$

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + (4 + 9) (w x) + 6 x^{2}}$

Этап 4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 (w x) + 9 (w x) + 6 x^{2}}$

Этап 4.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 w x + 9 w x + 6 x^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(6 w^{2} + 4 w x) + 9 w x + 6 x^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{2 w (3 w + 2 x) + 3 x (3 w + 2 x)}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 w + 2 x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(3 w + 2 x) (2 w + 3 x)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 w + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}}{3 w + 2 x}$