Алгебра Примеры

$\sqrt{6 x^{5}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1

Перепишем $6 x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{6 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $6$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 3

Перепишем $8 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Этап 3.3

Перенесем $2$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Этап 3.4

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{6 x} x$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$2 \sqrt{2} (x \cdot x^{2}) \sqrt{6 x}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{2} (x^{1} x^{2}) \sqrt{6 x}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{2} x^{1 + 2} \sqrt{6 x}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{3} \sqrt{2 (6 x)}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$2 x^{3} \sqrt{12 x}$

Этап 8

Перепишем $12 x$ в виде $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 x^{3} \sqrt{4 (3) x}$

Этап 8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{3} (2 \sqrt{3 x})$

Этап 10

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{3 x}$