Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 40 x + 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 40 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $96$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} - 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ на $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 5$ и $5 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = x$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $6 + x$ и $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Этап 7.1.3

Разделим $6 - x$ на $1$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ на $6 - x$ .

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $6 - x$ и $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Этап 7.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Этап 7.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Этап 7.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$