Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ в виде $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{x y}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}$ в виде ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ в виде ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x y}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}}{x y}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.5

Умножим ${(x^{2})}^{3}$ на ${(x^{2})}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4 + 3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.5.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{2 \cdot 7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Этап 4.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{2 \cdot 4}}}{x y}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{8}}}{x y}$

Этап 4.9

Умножим $y^{9}$ на $y^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перенесем $y^{8}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} (y^{8} y^{9})}}{x y}$

Этап 4.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{8 + 9}}}{x y}$

Этап 4.9.3

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{17}}}{x y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $x^{14} y^{17}$ в виде ${(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} y^{17}}}{x y}$

Этап 5.1.2

Вынесем $y^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} (y^{12} y^{5})}}{x y}$

Этап 5.1.3

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} y^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Этап 5.1.4

Перепишем $x^{12} y^{12}$ в виде ${(x y)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Этап 5.1.5

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})}}{x y}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$ на $1$ .

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$