Алгебра Примеры

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ .

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем ${(4 x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем ${(4 x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 1.2.6

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 1.2.6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 1.2.6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 1.2.6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 1.2.6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 1.2.7

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 1.2.7.2

Решим $x^{2} - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 6$

Этап 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 1.2.7.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 1.2.7.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 1.2.7.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 1.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $0$ на ${(4 (0) + 1)}^{2}$ .

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

Этап 2.2.6

Избавимся от скобок.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7

Упростим $(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.4

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.5

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.6

Умножим $0$ на $- 6$ .

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.7

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.8

Умножим $0$ на $- 6$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.10

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.11

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Этап 2.2.7.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Этап 2.2.7.13

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Этап 2.2.7.14

Умножим $0$ на $- 6$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4