Алгебра Примеры

$- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{8}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{6}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 5 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4})$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

Этап 1.6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

Этап 1.7

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2)$

Этап 2

Разложим $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2$

Этап 2.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- {(- 1)}^{6} + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Этап 2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$- 1 \cdot 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Этап 2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 1 + 4 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Этап 2.3.5

Умножим $4$ на $1$ .

$- 1 + 4 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Этап 2.3.6

Добавим $- 1$ и $4$ .

$3 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Этап 2.3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 - 5 \cdot 1 + 2$

Этап 2.3.8

Умножим $- 5$ на $1$ .

$3 - 5 + 2$

Этап 2.3.9

Вычтем $5$ из $3$ .

$- 2 + 2$

Этап 2.3.10

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0$

Этап 2.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2}{x + 1}$

Этап 2.5

Разделим $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

Этап 2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

Этап 2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{6} - x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Этап 2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Этап 2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Этап 2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + x^{4}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Этап 2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

Этап 2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 2.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 2.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 2.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 2.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

Этап 2.5.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 2.5.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 2.5.23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 2.5.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} - 2 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 2.5.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 2.5.26

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

Этап 2.5.27

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

Этап 2.5.28

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Этап 2.5.29

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x + 2$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Этап 2.5.30

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Этап 2.5.31

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2$

Этап 2.6

Запишем $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ в виде набора множителей.

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2))$

Этап 3

Перегруппируем члены.

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 4

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{5}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- x$ из $3 x^{3}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2})$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2)$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 5

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 6

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x^{2} ((x + 1) (- x (u^{2} - 3 u + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 7

Разложим $u^{2} - 3 u + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{2} ((x + 1) (- x ((u - 2) (u - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 8

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 9

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 10.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 11

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2))$

Этап 12

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 3 u + 2))$

Этап 13

Разложим $u^{2} - 3 u + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

$- 2, - 1$

Этап 13.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (u - 2) (u - 1)))$

Этап 14

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1)))$

Этап 15

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})))$

Этап 16

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))))$

Этап 16.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

Этап 17

Вынесем множитель $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ из $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ из $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

Этап 17.2

Вынесем множитель $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ из $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)))$

Этап 17.3

Вынесем множитель $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ из $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x + 1)))$

Этап 18

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1) (- x + 1)))$

Этап 18.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1 (1)) (- x + 1)))$

Этап 18.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x + 1)) (- x + 1)))$

Этап 18.4

Избавимся от скобок.

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 (- x + 1) (- x + 1)))$

Этап 18.5

Возведем $- x + 1$ в степень $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} (- x + 1))))$

Этап 18.6

Возведем $- x + 1$ в степень $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} {(- x + 1)}^{1})))$

Этап 18.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{1 + 1}))$

Этап 18.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{2}))$

Этап 19

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$x^{2} ((x + 1) (- ((x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})))$

Этап 19.1.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((x + 1) (- (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}))$

Этап 19.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})$

Этап 19.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}$

Этап 20

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) {(- x + 1)}^{2}$

Этап 20.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) {(- x + 1)}^{2}$

Этап 20.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{1 + 1} {(- x + 1)}^{2}$

Этап 20.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{2}$

Этап 21

Вынесем множитель $- 1$ из $- x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) + 1)}^{2}$

Этап 21.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) - 1 (- 1))}^{2}$

Этап 21.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x - 1))}^{2}$

Этап 22

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Применим правило умножения к $- (x - 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Этап 22.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Этап 23

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot - 1) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Этап 23.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Этап 23.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{2 + 1} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Этап 23.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{3} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$