Алгебра Примеры

$(- 2 \sqrt{20 k}) (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Этап 1

Перепишем $20 k$ в виде $2^{2} \cdot (5 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$- 2 \sqrt{4 (5) k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5 k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot (5 k)} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 (2 \sqrt{5 k}) (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Этап 3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Этап 4

Перепишем $8 k^{3}$ в виде ${(2 k)}^{2} \cdot (2 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{4 (2) k^{3}})$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 k^{3}})$

Этап 4.3

Вынесем $k^{2}$ за скобки.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (k^{2} k)})$

Этап 4.4

Перенесем $2$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} k^{2} \cdot 2 k})$

Этап 4.5

Перепишем $2^{2} k^{2}$ в виде ${(2 k)}^{2}$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{{(2 k)}^{2} \cdot 2 k})$

Этап 4.6

Добавим круглые скобки.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{{(2 k)}^{2} \cdot (2 k)})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 (2 k \sqrt{2 k}))$

Этап 6

Умножим $2$ на $5$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (10 (k \sqrt{2 k}))$

Этап 7

Умножим $- 4 \sqrt{5 k} (10 k \sqrt{2 k})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $10$ на $- 4$ .

$- 40 \sqrt{5 k} (k \sqrt{2 k})$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 40 (k \sqrt{5 k (2 k)})$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $5$ .

$- 40 (k \sqrt{10 k \cdot k})$

Этап 7.4

Возведем $k$ в степень $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 (k^{1} k)})$

Этап 7.5

Возведем $k$ в степень $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 (k^{1} k^{1})})$

Этап 7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 40 (k \sqrt{10 k^{1 + 1}})$

Этап 7.7

Добавим $1$ и $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 k^{2}})$

Этап 8

Изменим порядок $10$ и $k^{2}$ .

$- 40 (k \sqrt{k^{2} \cdot 10})$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 40 (k (k \sqrt{10}))$

Этап 10

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $k$ .

$- 40 (k \cdot k \sqrt{10})$

Этап 10.2

Умножим $k$ на $k$ .

$- 40 (k^{2} \sqrt{10})$

$- 40 k^{2} \sqrt{10}$