Алгебра Примеры

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

Этап 4.1.2

Запишем $4$ как $- 2$ плюс $6$

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 2$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

Этап 5

Вынесем множитель $x - 6$ из $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x - 6$ из $(- x - 2) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Этап 7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Этап 7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Этап 7.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Этап 8

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

Этап 9.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

Этап 9.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

Этап 9.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Этап 9.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Этап 9.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$