Алгебра Примеры

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 8}$

Этап 1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{8} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{8} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Этап 6

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Этап 8

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $2 \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 10.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 2^{1} i$

Этап 10.5

Найдем экспоненту.

$4 \cdot 2 i$

Этап 11

Умножим $4$ на $2$ .

$8 i$