Алгебра Примеры

$7 x^{3} - 8 x^{2} + x + 1$ divided by $x + 2$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{7 x^{3} - 8 x^{2} + x + 1}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$7 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

Этап 2.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$

Этап 2.3

Умножим новое частное на делитель.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			+	$7 x^{3}$	+	$14 x^{2}$

Этап 2.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{3} + 14 x^{2}$ .

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Этап 2.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

Этап 2.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$

Этап 2.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 22 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$

Этап 2.8

Умножим новое частное на делитель.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					-	$22 x^{2}$	-	$44 x$

Этап 2.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 22 x^{2} - 44 x$ .

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$

Этап 2.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$

Этап 2.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$

Этап 2.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $45 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$

Этап 2.13

Умножим новое частное на делитель.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							+	$45 x$	+	$90$

Этап 2.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $45 x + 90$ .

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							-	$45 x$	-	$90$

Этап 2.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							-	$45 x$	-	$90$
									-	$89$

Этап 2.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$7 x^{2} - 22 x + 45 - \frac{89}{x + 2}$

Этап 3

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 89$