Алгебра Примеры

$\frac{x + 10}{2 x^{2} + 38 x + 180}$

Этап 1

Разложим $2 x^{2} + 38 x + 180$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 38 x + 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2}) + 38 x + 180}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $38 x$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2}) + 2 (19 x) + 180}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $180$ .

$\frac{x + 10}{2 x^{2} + 2 (19 x) + 2 \cdot 90}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (19 x)$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2} + 19 x) + 2 \cdot 90}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 19 x) + 2 \cdot 90$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2} + 19 x + 90)}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 19 x + 90$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $90$ , а сумма — $19$ .

$9, 10$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 10}{2 ((x + 9) (x + 10))}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x + 10}{2 (x + 9) (x + 10)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 10}{2 (x + 9) (x + 10)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (x + 9)}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 10$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{1}{2 (x + 9)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 10$ к $0$ .

$x + 10 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10$

Этап 4.3

Подставим $- 10$ вместо $x$ в $\frac{1}{2 (x + 9)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 10$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{1}{2 (- 10 + 9)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $- 10$ и $9$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{- 2}$

Этап 4.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 10, - \frac{1}{2})$

Этап 5