Алгебра Примеры

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 2 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $2$ .

$- 6, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} + 4 x - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 6$ и $6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Этап 3.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Этап 3.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Этап 3.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{6 + x}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6 + x}$