Алгебра Примеры

$\ln (\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)}$ в виде ${(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \ln (x^{5} (x^{4} - 4))$

Этап 3

Перепишем $\ln (x^{5} (x^{4} - 4))$ в виде $\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Этап 6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \ln (x)$ .

$\frac{1}{5} (5 (\ln (x))) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\ln (x^{4} - 4)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Этап 8

Чтобы записать $\ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Этап 9

Объединим $\ln (x)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (x) \cdot 5 + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

Этап 11

Перенесем $5$ влево от $\ln (x)$ .

$\frac{5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4)}{5}$