Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{9}$ в виде ${(a^{4})}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $a^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $a^{8}$ в виде ${(a^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Этап 1.3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $a^{5}$ за скобки.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{5} a}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{a \sqrt[5]{a}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{4} \sqrt{a}$ .

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a \sqrt[5]{a}$ .

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a (\sqrt[5]{a})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$

Этап 4

Умножим $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[5]{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a^{3}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a^{1}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{1}$

Этап 6.2.5

Разделим $a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ на $1$ .

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{a^{4}}$ .

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$

Этап 8

Умножим $a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a^{4}}$ в виде $a^{\frac{4}{5}}$ .

$a^{2} (a^{\frac{4}{5}} \sqrt{a})$

Этап 8.1.2

Перепишем $a^{\frac{4}{5}}$ в виде $a^{\frac{8}{10}}$ .

$a^{2} (a^{\frac{8}{10}} \sqrt{a})$

Этап 8.1.3

Перепишем $a^{\frac{8}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{a^{8}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt{a})$

Этап 8.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.1.5

Перепишем $a^{\frac{1}{2}}$ в виде $a^{\frac{5}{10}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{5}{10}})$

Этап 8.1.6

Перепишем $a^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{a^{5}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt[10]{a^{5}})$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8} a^{5}}$

Этап 8.3

Умножим $a^{8}$ на $a^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8 + 5}}$

Этап 8.3.2

Добавим $8$ и $5$ .

$a^{2} \sqrt[10]{a^{13}}$

Этап 9

Вынесем $a^{10}$ за скобки.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{10} a^{3}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} | a | \sqrt[10]{a^{3}}$