Алгебра Примеры

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 = - 12$

Этап 1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2

Упростим ${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(5 x - 2)}^{2}$ в виде $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$(5 x - 2) (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(5 x - 2) (5 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.1.5

Умножим $5$ на $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Этап 2.2

Добавим $- 20 x$ и $35 x$ .

$25 x^{2} + 15 x + 4 - 14 + 12 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $14$ из $4$ .

$25 x^{2} + 15 x - 10 + 12 = 0$

Этап 2.4

Добавим $- 10$ и $12$ .

$25 x^{2} + 15 x + 2 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ , а сумма — $b = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$25 x^{2} + 15 (x) + 2 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $15$ как $5$ плюс $10$

$25 x^{2} + (5 + 10) x + 2 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x^{2} + 5 x + 10 x + 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(25 x^{2} + 5 x) + 10 x + 2 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$5 x + 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $5 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 x + 1$ к $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5}$

Этап 6

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 2$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.2, - 0.4$