Алгебра Примеры

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\sqrt{2}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \sqrt{2}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ и $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

Этап 4.2

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

Этап 5

Вычтем $\sqrt{2}$ из $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

Этап 6

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

Этап 8

Вычтем $2 \sqrt{2}$ из $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$a_{4} = 3.82842712 \dots$