Алгебра Примеры

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 1

Умножим ${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{4} - \frac{3}{4}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2 - 3}{4}}$

Этап 1.5

Вычтем $3$ из $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{- 1}{4}}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(\frac{1}{81})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$81^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$3^{1}$

Этап 5

Найдем экспоненту.

$3$