Алгебра Примеры

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Решим относительно $t$ в $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из тангенса.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Точное значение $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Этап 5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Этап 5.3.5.2

Вычтем $3 π$ из $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Этап 5.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Этап 5.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $3 t = - \frac{π}{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $3 t = - \frac{π}{3}$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.2

Умножим $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Этап 5.4.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Этап 5.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Этап 5.6

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим $π + \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 5.6.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 5.6.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Этап 5.6.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.3.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Этап 5.6.1.3.2

Добавим $6 π$ и $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Этап 5.6.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Этап 5.6.2.2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.6.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Этап 5.6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Этап 5.6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Этап 5.6.2.5.2

Вычтем $3 π$ из $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Этап 5.6.2.6

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Этап 5.6.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Этап 5.6.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Этап 5.6.3

Разделим каждый член $3 t = \frac{2 π}{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Разделим каждый член $3 t = \frac{2 π}{3}$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Этап 5.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Этап 5.6.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Этап 5.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.6.3.3.2

Умножим $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.3.2.1

Умножим $\frac{2 π}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Этап 5.6.3.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Этап 5.7

Найдем период $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 5.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 5.8

Добавим $\frac{π}{3}$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Добавим $\frac{π}{3}$ к $- \frac{π}{9}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Этап 5.8.2

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Этап 5.8.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.3.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Этап 5.8.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Этап 5.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Этап 5.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Этап 5.8.5.2

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Этап 5.8.6

Перечислим новые углы.

$t = \frac{2 π}{9}$

Этап 5.9

Период функции $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ равен $\frac{π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 6

Решим относительно $t$ в $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из тангенса.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Точное значение $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Этап 6.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Этап 6.3.5.2

Вычтем $3 π$ из $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Этап 6.3.6

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Этап 6.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Этап 6.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Этап 6.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Этап 6.4

Разделим каждый член $3 t = - \frac{2 π}{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $3 t = - \frac{2 π}{3}$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6.4.3.2

Умножим $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Этап 6.4.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Этап 6.5

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Этап 6.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Этап 6.6.2

Результирующий угол $\frac{5 π}{6}$ является положительным и отличается от $- \frac{π}{6} - π$ на полный оборот.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Этап 6.6.3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Этап 6.6.3.1.2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.6.3.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.3.1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Этап 6.6.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Этап 6.6.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Этап 6.6.3.1.5.2

Вычтем $3 π$ из $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Этап 6.6.3.1.6

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Этап 6.6.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.3.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.3.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t = \frac{π}{3}$

Этап 6.6.3.2

Разделим каждый член $3 t = \frac{π}{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.2.1

Разделим каждый член $3 t = \frac{π}{3}$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Этап 6.6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Этап 6.6.3.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Этап 6.6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6.6.3.2.3.2

Умножим $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.2.3.2.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Этап 6.6.3.2.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Этап 6.7

Найдем период $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 6.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 6.8

Добавим $\frac{π}{3}$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Добавим $\frac{π}{3}$ к $- \frac{2 π}{9}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Этап 6.8.2

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Этап 6.8.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.3.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Этап 6.8.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Этап 6.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Этап 6.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.5.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Этап 6.8.5.2

Вычтем $2 π$ из $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Этап 6.8.6

Перечислим новые углы.

$t = \frac{π}{9}$

Этап 6.9

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 7

Перечислим все решения.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ и $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ в $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 8.2

Объединим $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ и $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ в $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$