Алгебра Примеры

${(3 a + 2 b)}^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(3 a + 2 b)}^{2}$ в виде $(3 a + 2 b) (3 a + 2 b)$ .

$(3 a + 2 b) (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(3 a + 2 b) (3 a + 2 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a (3 a + 2 b) + 2 b (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a (3 a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a (3 a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 3 \cdot 2 a b + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 6 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 b \cdot b - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.9

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.9.1

Перенесем $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 (b \cdot b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.9.2

Умножим $b$ на $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $6 a b$ и $6 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 a b + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $6 a b$ и $6 a b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(a + 3 b + 2 c)}^{2}$ в виде $(a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c)$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - ((a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c))$

Этап 1.5

Развернем $(a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a \cdot a + a (3 b) + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $a$ на $a$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + a (3 b) + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перенесем $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.6

Умножим $3$ на $3$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 3 \cdot 2 b c + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.8

Умножим $3$ на $2$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 2 \cdot 3 c b + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.10

Умножим $2$ на $3$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 c (2 c))$

Этап 1.6.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c)$

Этап 1.6.12

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.12.1

Перенесем $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c))$

Этап 1.6.12.2

Умножим $c$ на $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 c^{2})$

Этап 1.6.13

Умножим $2$ на $2$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Этап 1.7

Добавим $3 a b$ и $3 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 3 a b + 2 a c + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Этап 1.7.2

Добавим $3 a b$ и $3 a b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 2 a c + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Этап 1.8

Добавим $2 a c$ и $2 c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 2 a c + 2 a c + 6 c b + 4 c^{2})$

Этап 1.8.2

Добавим $2 a c$ и $2 a c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 4 a c + 6 c b + 4 c^{2})$

Этап 1.9

Добавим $6 b c$ и $6 c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 6 b c + 4 a c + 4 c^{2})$

Этап 1.9.2

Добавим $6 b c$ и $6 b c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 4 a c + 4 c^{2})$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - (6 a b) - (9 b^{2}) - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Этап 1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - (9 b^{2}) - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Этап 1.11.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Этап 1.11.3

Умножим $12$ на $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Этап 1.11.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - 4 (a c) - (4 c^{2})$

Этап 1.11.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - 4 (a c) - 4 c^{2}$

Этап 1.12

Избавимся от скобок.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $a^{2}$ из $9 a^{2}$ .

$8 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $6 a b$ из $12 a b$ .

$8 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Этап 2.3

Вычтем $9 b^{2}$ из $4 b^{2}$ .

$8 a^{2} - 5 b^{2} + 6 a b - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Этап 2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $- 12 b c$ .

$8 a^{2} - 5 b^{2} + 6 a b - 4 a c - 12 b c - 4 c^{2}$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 5 b^{2}$ .

$8 a^{2} + 6 a b - 4 a c - 5 b^{2} - 12 b c - 4 c^{2}$