Алгебра Примеры

${(2 x - 3)}^{2} - 8 = 0$

Этап 1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

${(2 x - 3)}^{2} = 8$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{8}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x - 3 = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 3 = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 2 \sqrt{2} + 3$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 2 \sqrt{2} + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 2 \sqrt{2} + 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.3.3.1.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 3 = - 2 \sqrt{2}$

Этап 4.5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 3$

Этап 4.6

Разделим каждый член $2 x = - 2 \sqrt{2} + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 2 \sqrt{2} + 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{3}{2}$

Этап 4.6.3.1.2.4

Разделим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2} + \frac{3}{2}, - \sqrt{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2} + \frac{3}{2}, - \sqrt{2} + \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.91421356 \dots, 0.08578643 \dots$