Алгебра Примеры

$\frac{2 a^{2} - 25 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \div \frac{8 a + 8}{2 a - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 a^{2} - 25 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 72 = 144$ , а сумма — $b = - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 25$ из $- 25 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 25 (a) + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 25$ как $- 9$ плюс $- 16$

$\frac{2 a^{2} + (- 9 - 16) a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a^{2} - 9 a - 16 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 a^{2} - 9 a) - 16 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a (2 a - 9) - 8 (2 a - 9)}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a - 9$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2} - 22 a + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2}) - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 22 a$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2}) + 2 (- 11 a) + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2}) + 2 (- 11 a) + 2 (9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a^{2}) + 2 (- 11 a)$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 11 a) + 2 (9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a^{2} - 11 a) + 2 (9)$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 11 a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 a$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 11 (a) + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.2.1.2

Запишем $- 11$ как $- 2$ плюс $- 9$

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} + (- 2 - 9) a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 2 a - 9 a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 ((2 a^{2} - 2 a) - 9 a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a (a - 1) - 9 (a - 1))} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 3.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - 1$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 ((a - 1) (2 a - 9))} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (a - 1) (2 a - 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2 a - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (a - 1) (2 a - 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2 a - 2$ и $8 a + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a) - 2}{8 a + 8}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a) + 2 (- 1)}{8 a + 8}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{8 a + 8}$

Этап 4.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8 a$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a) + 8}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a) + 2 (4)}$

Этап 4.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 a) + 2 (4)$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a + 4)}$

Этап 4.2.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a + 4)}$

Этап 4.2.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{4 a + 4}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $2 (a - 1)$ .

$\frac{a - 8}{(a - 1) \cdot 2} \cdot \frac{a - 1}{4 a + 4}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 8}{(a - 1) \cdot 2} \cdot \frac{a - 1}{4 a + 4}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 8}{2} \cdot \frac{1}{4 a + 4}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{a - 8}{2}$ на $\frac{1}{4 a + 4}$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 a + 4)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 (a) + 4)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 (a) + 4 (1))}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a) + 4 (1)$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 (a + 1))}$

$\frac{a - 8}{2 \cdot 4 (a + 1)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{a - 8}{8 (a + 1)}$