Алгебра Примеры

$x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} = 0$

Этап 1

Добавим $\frac{3}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{4}$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + 1$

Этап 4.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3 + 4}{4}$

Этап 4.2.1.4

Добавим $3$ и $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{7}{4}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Этап 6.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

Этап 6.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

Десятичная форма:

$x = 2.32287565 \dots, - 0.32287565 \dots$