Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.5

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.5.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.5.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.6

Вычтем $8$ из $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.7

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.4.3.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Этап 1.2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \sqrt{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Этап 2.2.3

Упростим ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим $0$ на $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $0$ на $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 2$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4